Trịnh Hữu Châu là con trai út của kỹ sư công chánh Trịnh Ngọc Sang. Năm 1953, ông cùng với gia đình sang định cư ở Pháp. Nơi đây chính là tiền đề phát triển sự nghiệp của chàng kỹ sư tài năng này.
Trịnh Hữu Châu học trung học tại Trường Michelet (Paris) và lấy bằng năm 1968. Sau đó, ông sang Mỹ học ngành chế tạo máy và vật lý ứng dụng tại Đại học Columbia, tốt nghiệp năm 1972. Trong hai năm liên tiếp 1974 và 1975, chàng trai Sài Gòn này nhận học bổng và bảo vệ thành công các luận án thạc sĩ khoa học và triết học. Châu tiếp tục học lên tiến sĩ và năm 1977 lấy được bằng vật lý ứng dụng của Đại học Yale lừng danh.
Năm 1979, NASA ngắm Eugene như là một tài năng hiếm thấy và ngay lập tức ông được mời vào làm việc tại phòng thí nghiệm về sức đẩy phản lực của NASA. Trong thời gian này, ông kết thúc khóa học sau tiến sĩ và tham gia các hoạt động nghiên cứu của Viện Kỹ thuật California dưới sự hỗ trợ của NASA.
Năm 1983, NASA chọn ông để huấn luyện thành chuyên viên sức đẩy làm việc cho phòng thí nghiệm không gian 3 (Spacelab 3) của mình. Ông trở thành người dự khuyết cho chuyên viên sức đẩy nổi tiếng Taylor Wang.
Tháng 8/1990, NASA cái tên Eugene Trịnh được điền vào danh sách thành viên nghiên cứu sức đẩy tại phòng thí nghiệm vi trọng lực của tàu con thoi. Ngày 25/06/1992, sau khi hoàn thành hai năm huấn luyện, ông có mặt trong chuyến bay của tàu con thoi Columbia STS – 50 bay lên không gian. Như vậy, Trịnh Hữu Châu đã trở thành người Việt thứ hai bay vào vũ trụ sau khi Phạm Tuân làm được điều kỳ diệu tương tự trước đó 12 năm (1980).
Trang web của NASA cho biết chuyến bay STS – 50 của Eugene Trịnh kéo dài đúng 13 ngày, 19 giờ, 30 phút và 4 giây. Trong chuyến bay này, tại khoang vật lý DPM, ông đã thực hiện và theo dõi cùng lúc ba thí nghiệm về sức đẩy, sự rơi của chất lỏng và kỹ thuật điều khiển chất lỏng không bình chứa do ông nghĩ ra.
Đến nay, hơn 40 công trình khoa học của Trịnh Hữu Châu đã được công bố trên các tạp chí khoa học lớn của Mỹ và châu Âu. Ông là thành viên của các hiệp hội nghiên cứu không gian như Tổ chức Nghiên cứu Sigma Xi, Hội Vật lý Mỹ, Hội Cơ học Mỹ, Viện Hàng không và không gian Mỹ, Hiệp hội Nghiên cứu về nguyên liệu, Hiệp hội Khám phá không gian...
NASA đã trao tặng ông huy chương phi hành gia, huy chương thành tựu khoa học đặc biệt và bốn bằng phát minh cùng với các đồng nghiệp.
Ông cũng đã nhận được bảy giải thưởng công nghệ của NASA từ năm 1985 tới nay, trong đó có dụng cụ đo lường về trọng lực thấp được đặt trong máy bay phản lực KC-135 của NASA.