Thước trượt - phát minh đơn giản làm thay đổi cả lịch sử khoa học thế giới

[miro1510]

Trong 350 năm trước khi máy tính điện tử xuất hiện, thước trượt đã trở thành công cụ độc tôn giúp các nhà toán học, khoa học, kỹ sư, các nhà kinh tế, bác sĩ, quân nhân tính toán các phép tính phức tạp một cách nhanh chóng dễ dàng.

Giữa thế kỷ 16, cuộc cách mạng khoa học đã bắt đầu nhờ vào khám phá đáng kinh ngạc của Copernicus rằng Trái Đất và các Hành tinh khác quay quanh Mặt Trời trong các quỹ đạo tròn hoàn hảo. Johannes Kepler tin rằng Copernicus đã nhầm về hình dạng của các quỹ đạo này và cho rằng chúng không phải là các đường tròn hoàn hảo.

Kepler đã có sẵn một số số đo tương đối chính xác về chuyển động của Sao Hỏa trên bầu trời, do thầy của ông, nhà thiên văn Tycho Brahe thực hiện. Sử dụng các số đo này, Kepler tính toán thủ công quỹ đạo của Sao Hỏa nhưng các phép tính cộng trừ nhân chia cứ kéo dài mãi và ông liên tục bị tính sai mà không thể tìm được câu trả lời.

Cuối cùng, sau 4 năm, Kepler mới hoàn thành phép tính dài 900 trang của mình – và ông đã phải lặp đi lặp lại nó trong suốt 70 lần. May mắn là Kepler không biết rằng, vẫn có lỗi trong những phép tính đó, nhưng thật kỳ diệu, các lỗi này phủ định lẫn nhau và làm phép tính vẫn đúng.

Một trong 900 trang trình bày tính toán của Kepler về chuyển động của Sao Hỏa. Do thời điểm đó chưa phát minh ra dấu "," của số thập phân, nên Kepler liên tục phải viết các phân số trong tài liệu của mình.

Trường hợp của Kepler không phải là duy nhất. Xuyên suốt lịch sử, khó khăn trong việc thực hiện các phép tính phức tạp đã gây nhiều rắc rối cho các học giả và cản trở sự phát triển của trí thức nhân loại. Khó khăn đó đã mở đường cho việc phát minh ra một công cụ tính toán cách mạng đối với lịch sử nhân loại: chiếc thước trượt.

Khai sinh ra thước trượt

Khi cuộc cách mạng khoa học tiếp tục phát triển, các phép tính ngày càng khó thực hiện hơn. Các nhà nghiên cứu và các nhà kỹ thuật cần thực hiện các phép đo khoa học chính xác, bên cạnh đó, toán học cũng đã phát triển và các nhà khoa học cần thực hiện các phép tính dài và phức tạp hơn. Và rồi điều kỳ diệu đã xảy ra.

Nhà toán học và thiên văn học người Scotland, John Napier đã khám phá ra một hàm số mà ông gọi là "logarithm" cho phép biến các phép nhân, chia dài và phức tạp thành các phép cộng trừ đơn giản.

Ảnh vẽ John Napier

Ví dụ, nếu 103 bằng 1.000 thì Logarit cơ số 10 của 1.000 là 3 hay Log(1000)=3. Tương tự, Log(100)=2. Cộng chúng lại với nhau, ta được 5, tương đương với lũy thừa 5 của 10 = 100.000. Tổng quát hơn, phép tính này có thể được viết như cộng hai số thực: Log(ab)= Log(a) Log(b).

Năm 1614, sau gần 20 làm việc vất vả, Napier xuất bản phát hiện của mình trong một bảng tính dài 90 trang – một bảng tính liệt kê logarith của khoảng 10 triệu số. Nó cho phép người dùng tìm tích của 2 số theo cách sau: tìm Logarit của từng số trong bảng, cộng hai Logarit này với nhau và tìm số có Logarit trùng với kết quả phép tính này, từ đó thu được kết quả cho phép nhân.

Ví dụ, khi các nhà thiên văn học cần thực hiện phép nhân hai giá trị của hàm lượng giác: 0,57357 với 0,42261, dùng bảng tính Logarit, anh ta có thể tìm thấy 2 giá trị Logarit gần đúng nhất của chúng là -0,24141 và -0,37406. Cộng hai số Logarit này lại với nhau được -0,61547 và số tương ứng với Logarit này trong bảng tính là 0,242399. Con số này gần đúng với kết quả phép nhân nói trên.

Một trang trong quyển Logarit của John Napier. Cột ngoài cùng bên trái là các góc từ 30 đến 60 độ (bên phải là từ 0 đến 30 độ), tiếp giáp với nó là cột ghi sin của các góc đó, và sau đó là Logarit tự nhiên của sin góc đó. Cột ở giữa là sự khác biệt giữa 2 Logarit này, hay là Logarit tự nhiên của hàm Tan.

Vào thời điểm máy tính vẫn chưa xuất hiện, đây là cách thức dễ dàng nhất để thực hiện các phép tính nhân chia phức tạp một cách tương đối chính xác. Nhưng các nhà toán học vẫn phải mò mẫm con số mình cần trong một bảng tính dài 90 trang và điều đó vẫn là một công đoạn tốn kém thời gian.

Năm 1620, nhà thiên văn học và toán học người Anh, Edmund Gunter đã phát triển một chiếc thước đặc biệt có thể tính tích của 2 số bằng cách đo chiều dài trên thước, thay vì mò mẫm nó trong một bảng chữ số dài 90 trang. Thước được chế tạo sao cho chiều dài từ đầu của nó, đến một số x bất kỳ tương ứng với Logarit của nó.

Thước đo Logarit của Edmund Gunter

Chiếc thước này khởi đầu từ số 1, do Log(1)=0 và vì vậy khoảng cách đến 1 là 0. Khoảng cách từ 1 đến 3 bằng một nửa khoảng cách từ 1 đến 9 vì Log(3) = ½ Log(9). Để tính tích của số a và số b nào đó, người dùng sẽ đo khoảng cách từ đầu thước đến số đó để tìm ra Logarit của số này và sau đó cộng chúng lại với nhau, rồi sau đó đối chiếu lại khoảng cách này trên thước để tìm ra kết quả của phép tính.

Tiếp đó, đến năm 1622, William Oughtred đã tạo ra chiếc thước trượt đầu tiên. Nó là một công cụ tính toán đơn giản và dễ sử dụng, với 2 thước Logarit có thể được ghép và trượt song song với nhau. Để tính tích 2 số a và b, tất cả những gì phải làm chỉ là căn 2 chiếc thước này để số 1 của thước phía trên nằm thẳng hàng với số a trong chiếc thước phía dưới và đối chiếu xem số nào ở thước bên dưới nằm thẳng hàng với số b ở thước phía trên.

Ví dụ về cách dùng thước trượt của Oughtred. Để thực hiện phép tính 2x3. Căn để số 1 ở thước trên thẳng hàng với số 2 ở thước dưới và số ở thước dưới thẳng hàng với số 3 ở thước trên chính là kết quả của phép tính: số 6.

Do khoảng cách của Log(ab) = Log(a) Log(b) được tính từ đầu thước bên dưới đến số này, đây chính là kết quả của phép tính tích giữa a và b. Thực hiện ngược lại sẽ ra kết quả của phép tính chia hai số. Ví dụ để chia ab cho b, đặt số b ở thước phía trên thẳng hàng với ab ở thước bên dưới, sau đó tìm số nằm thẳng hàng với số 1 ở thước phía trên là ra kết quả của phép chia.

350 năm phục vụ tính toán cho nhân loại

Chiếc thước đơn giản này đã tạo nên một cuộc cách mạng trong việc thực hiện phép tính nhân và chia. Nó trở thành một công cụ phổ biến đối với các nhà toán học, khoa học, kỹ sư, bác sĩ, địa lý, quân nhân, phi công, nhân viên thuế và nhiều người khác nữa. Công cụ này xuất hiện bên cạnh gần như mọi phát minh, mọi thiết kế của cấu trúc lịch sử và trong mọi bước tiến khoa học trong gần 350 năm nay.

Khi được sử dụng phổ biến hơn, nó cũng ngày càng phức tạp hơn. Cùng với thang đo Logarit "thông thường", thước trượt cũng được bổ sung nhiều phép tính khác, ví dụ tính sin, căn bậc hai và số mũ.

Mặt trước và sau của thước trượt Keuffel & Esser 4081-3, ngoài việc tính toán được nhiều phép tính hơn, nó còn có 1 con trượt ở trên để người dùng dễ nhìn các con số hơn.

Ngoài việc tính toán các phép tính phổ biến, một số loại thước trượt đặc biệt với các thang đo riêng được thiết kế cho các phép tính đặc thù. Ví dụ chúng được dùng để chuyển đổi giữa các đơn vị đo khác nhau, tính toán các khoản vay ngân hàng, các phép tính kỹ thuật và thậm chí cả thước đo chuyến bay hoàn chỉnh được sử dụng cho các phép tính liên quan đến hàng không. Ngoài ra còn có các thước đo hình tròn và cả hình trụ.

Một kỹ thuật viên trên máy bay ném bom của Anh đang dùng thước trượt để tính toán lượng tiêu thụ nhiên liệu của máy bay, tháng 10 - 1941.

Dù được xem là một công cụ tiên tiến trong hàng trăm năm và thậm chí còn được sử dụng trong việc phát minh ra hàng loạt công cụ tính toán cơ khí khác. Tuy nhiên, sự phát triển vũ bão của máy tính kỹ thuật số với khả năng tính toán mạnh mẽ vượt trội đã khiến những chiếc thước trượt này ngày càng khó tìm được chỗ đứng.

Thậm chí năm 1972, một bài viết còn than thở về cú đánh chí mạng của các máy tính điện tử đã khiến những chiếc thước gần như biến mất hoàn toàn: "Khi một kỹ sư hoặc một nhà khoa học cần một câu trả lời nhanh cho vấn đề cần đến nhiều phép nhân, chia hoặc các hàm số phức tạp, anh ta thường tìm đến chiếc thước trượt của mình. Tuy nhiên, chẳng bao lâu nữa, cây gậy chống trung thành đó sẽ phải nghỉ hưu. Giờ đây, một chiếc máy tính điện tử bỏ túi cũng có thể cho ra các câu trả lời dễ dàng hơn, nhanh hơn và chính xác hơn nhiều."

Hình ảnh đánh dấu sự chấm dứt của thời đại thước trượt: Bức hình quảng cáo máy tính của IBM năm 1951 với lời quảng bá, mỗi máy tính có thể thay thế 150 kỹ sư dùng thước trượt

Sự xuất hiện của máy tính điện tử và sau đó là máy tính kỹ thuật số đã kết thúc một chương quan trọng trong lịch sử khoa học và toàn thể nhân loại – một thời kỳ kéo dài hơn 300 năm phải dựa vào một công cụ tính toán đơn giản cho các phát kiến thay đổi lịch sử thế giới.